Desentrañando la paradoja de Russell

rusell_003
Expresionismo abstracto

Hoy descubriremos si el barbero de Bertrand Rusell era idiota o solo se hacía el idiota con tal de llevar razón.

Antes de nada dejemos en claro qué es una paradoja tanto para el diccionario como para diversos acervos: una expresión aparentemente contraria a la lógica general. Esto indica dos cosas con claridad: la primera, que no es realmente contraria a la lógica, sino que solo aparenta serlo. Segundo, que las paradojas tienen por objetivo fundamental crear confrontaciones a la lógica general y no esclarecer un conocimiento en pos de la verdad ontológica detrás de sus fenómenos o hechos. Esto también nos lleva a darnos cuenta de que una paradoja dista mucho de una regla, una ley o incluso una teoría.

¿Por qué empecé con estas aclaraciones? Porque usar una paradoja para disertar una teoría me parece algo absurdo e innecesario. Solo hace perder el tiempo (en este caso, décadas). Y ahora mismo comprobaré por qué lo es.

Para lograrlo es necesario saber una distinción básica de la Teoría de Conjuntos: un conjunto normal es aquel que no se contiene a sí mismo, mientras que un conjunto singular es el que sí puede contenerse a sí mismo. Ejemplos de ambos se pueden encontrar por todo internet a fin de entender esta cuestión más fácilmente. Ahora bien, en su famosa paradoja, Bertrand Russell afirma que el conjunto de los conjuntos normales no puede ser normal y singular al mismo tiempo pues entraría en una contradicción. Para explicar esto de forma menos abstracta usó su famosa Paradoja del Barbero en la cual un rey dicta la extraña ley de que “aquellos hombres que puedan afeitarse a sí mismos no deberán ir al barbero o serán sentenciados a morir”. El barbero, preocupado por su terrible destino, visita al mandatario y le aclara que le ha sentenciado a una muerte segura: él se puede afeitar a sí mismo y también es afeitado por el barbero en persona, por lo tanto, debe morir. Hasta aquí, parece no haber solución a la paradoja… Russell concluye su propuesta triunfante.

Sin embargo, resulta fácil detener ahí el cuento: Esá claro que no le conviene a su creador continuar la lógica expuesta. Falta aclarar que si el rey era inteligente debía preguntar al barbero si era idiota o si sólo se hacía el idiota para resultar gracioso (lo que sí sería un buen motivo para mandar matarlo): —Tú te puedes rasurar a ti mismo pero también quien te rasura a ti es el barbero; ahora contéstame algo: en ambos casos, ¿no eres tú quien se rasura a sí mismo? ¡No existe paradoja alguna!

Solucionemos el embrollo de una segunda forma: ser barbero significa desempeñar un oficio, esto es, trabajar para los clientes (que son los demás individuos, no el oficiante) haya o no un intercambio de valor por ello. Cuando el barbero se rasura a sí mismo no es ningún barbero, es un hombre común, de lo contrario, todos los humanos que se afeitan a sí mismos se podrían denominar barberos y no es así. La paradoja sigue siendo una gran incongruencia.

Aún podríamos solucionarla por una tercera vía pero eso ya sería exagerar (y perder tiempo, algo que no me gusta nada).

Hasta aquí queda claro que tomar en serio la paradoja de Russell para cuestionar cualquier Teoría de Conjuntos es un craso error científico, toda vez que incluso existe una ignorancia más profunda en dicha paradoja: pareciera que para Bertrand no existen los conceptos de “universo de conjuntos” (U) ni las operaciones entre ellos. ¡Y esto es una falta terrible! La paradoja de Russell se soluciona de forma matemática simplemente contestando así a la pregunta: “¿Qué clase de conjunto es el conjunto de todos los conjuntos normales: normal o singular?”

a) No existe un conjunto de conjuntos normales. Los conjuntos normales son una clase de conjuntos contenidos dentro del universo de conjuntos (U).

rusell_001rusell_002

b) Si realizamos una sencilla intersección de conjuntos entre el conjunto de todos los conjuntos normales (B) y el conjunto de todos los conjuntos singulares (A), descubriríamos que B se encuentra parcialmente intersectado por A. Claro, esto en el caso de que quisiéramos hacer operaciones de conjuntos en lugar de mirar hacia otro lado.

Cuando a un cientiífico no le interesa llevar hasta las últimas consecuencias a una de sus propuestas y encima obvia parte de los conocimientos de ese campo con tal de tener la razón, es un tremendo error tomar sus conclusiones como una formalidad científica. Aunque puedan tener su lugar como perfecta charla de bar.

Suscríbete a la newsletter

Recibe las últimas novedades de Walskium Magazine en tu email.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *